المعادلة
ماذا تفعل حاسبة الانحراف المعياري
تحسب ست إحصاءات وصفية أساسية من قائمة أرقام: العدد، المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال، المدى (الأكبر - الأصغر)، التباين، والانحراف المعياري. أدخل الأرقام مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة - تلتقطها الحاسبة بصرف النظر عن الفاصل. اختر صيغة العينة أو المجتمع (العينة أكثر شيوعاً، انظر القسم التالي). يُعرض المخرج بدقة 4 خانات عشرية، أكثر مما يحتاجه معظم الاستخدام في المدرسة والجامعة وتحليل البيانات الأساسي.
العينة مقابل المجتمع - أي صيغة؟
تختلف الصيغتان فيما يقع في المقام. الانحراف المعياري للعينة يقسم على (n - 1) - يُسمى تصحيح بيسل. الانحراف المعياري للمجتمع يقسم على n. استخدم العينة عندما تكون أرقامك مجموعة فرعية مأخوذة من مجموعة أكبر لا تستطيع قياسها بالكامل: ردود الاستبيان (لا تستطيع استبيان الجميع)، القياسات المعملية (أخذت 30 قراءة لكن المجتمع تجارب مكررة لا نهائية)، درجات اختبار من فصل واحد (تريد الاستنتاج عن كل الطلاب). استخدم المجتمع فقط عندما تملك حرفياً كل البيانات: درجات الامتحان لكل طالب في فصل (لا تقدّر أي مجتمع أكبر)، درجات حرارة كل يوم في سنة واحدة (تملك كل 365)، أو بيانات تعداد. معظم دورات الإحصاء التمهيدية تفترض العينة، فبيانات المجتمع نادرة. الفارق يتقلص بسرعة مع n - عند n=10 الفجوة ~5٪؛ عند n=100 ~0.5٪؛ عند n=1000 لا تذكر.
كيف تفسّر انحرافك المعياري
الانحراف المعياري يخبرك كم الأرقام منتشرة حول المتوسط - بنفس وحدات البيانات الأصلية. بعض القواعد العملية (بافتراض توزيع طبيعي تقريباً): قرابة 68٪ من القيم تقع ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، قرابة 95٪ ضمن 2 انحراف معياري، وقرابة 99.7٪ ضمن 3. فإذا كانت درجات الامتحان متوسطها 70 وانحرافها المعياري 10، فمعظم الطلاب (68٪) سجلوا بين 60 و80، وتقريباً الجميع (95٪) بين 50 و90. انحراف معياري أعلى = انتشار أوسع (تباين أكبر). انحراف معياري أقل = تجمّع أضيق حول المتوسط. الانحراف المعياري ليس مقياساً للنزعة المركزية (استخدم المتوسط أو الوسيط لذلك) ولا ذو معنى للتوزيعات المتطرفة دون تحليل إضافي (استخدم المدى الربيعي أو رسم مدرّج بدلاً). لمقارنة التباين بين مجموعات بمتوسطات مختلفة، اقسم على المتوسط للحصول على معامل التباين.
الاستخدامات الشائعة للانحراف المعياري
أكاديمي: إظهار كم درجات الامتحان منتشرة، مقارنة التباين بين الفصول، حساب الدرجات المعيارية z. ضبط الجودة: مصنع يريد تسامحاً ضيقاً، انحراف معياري منخفض يعني منتج متسق. التمويل والاستثمار: انحراف العوائد هو مقياس التقلب القياسي - استثمار بانحراف عالٍ له نتائج محتملة أوسع (خطر أعلى). تحليلات الرياضة: انحراف معايير أداء اللاعبين. علم المختبر: انحراف القياسات المتكررة يقيس دقة التجربة. الطب: الانحراف حول النطاقات الطبيعية يحدد ما يُعدّ 'ضمن الحدود الطبيعية'. لمعظم الأسئلة التحليلية اليومية، حساب المتوسط وحده مضلل بدون انحراف معياري - مجموعتا بيانات بنفس المتوسط قد تكون لهما انتشارات شديدة الاختلاف، والفرق غالباً يهم أكثر من المتوسط.
هل حللنا مشكلتك اليوم؟